GEOMATECH tananyagok

KERESÉS

Felhasználói leírás

Egy különlegesen érdekes probléma egy függvény közelítése számítógépes matematikai közegben, oly módon alkalmazva számítógépes operációkat (pl. összeadás, szorzás), hogy a megoldás az adott függvényt a lehető legjobban közelítse.
Hogyan néz ez ki a sin(x) függvény esetén a [-π;π] intervallumon?
Szinusz függvény közelítése Taylor-polinommal négy tagig.

EMBED

Kérdések, megjegyzések, feladatok

1. FELADAT
   Mi a közös a bal oldali menüben szereplő függvények között?
   
   VÁLASZ:

   Mindegyik páratlan.
2. FELADAT
   A közelítéshez használt polinomok miért páratlanok?
   
   VÁLASZ:

   Mert a sin(x) függvény is páratlan.
3. FELADAT
   Kapcsold be a g(x) függvényt!
   Az első rendű közelítés esetén mely intervallumon belül kisebb az eltérés, azaz a hiba 2%-nál?
   Ez a teljes vizsgált intervallum hány %-a?
   
   VÁLASZ:

   [–0,34; 0,34] intervallumon belül kisebb a hiba 2%-nál.
   Az első rendű közelítés esetén a [-π;π] intervallum 11%-án kisebb a közelítés hibája 2%-nál.
4. FELADAT
   Kapcsold be a h(x) függvényt!
   A másod rendű közelítés esetén mely intervallumon belül kisebb az eltérés, azaz a hiba 2%-nál?
   Ez a teljes vizsgált intervallum hány %-a?
   
   VÁLASZ:

   [–1,17; 1,17] intervallumon belül kisebb a hiba 2%-nál.
   A másod rendű közelítés esetén a [-π;π] intervallum 37%-án kisebb a közelítés hibája 2%-nál.
5. FELADAT
   Kapcsold be a i(x) függvényt!
   A harmad rendű közelítés esetén mely intervallumon belül kisebb az eltérés, azaz a hiba 2%-nál?
   Ez a teljes vizsgált intervallum hány %-a?
   
   VÁLASZ:

   [–1,93; 1,93] intervallumon belül kisebb a hiba 2%-nál.
   A harmad rendű közelítés esetén a [-π;π] intervallum 61%-án kisebb a közelítés hibája 2%-nál.
6. FELADAT
   Kapcsold be a j(x) függvényt!
   A negyed rendű közelítés esetén mely intervallumon belül kisebb az eltérés, azaz a hiba 2%-nál?
   Ez a teljes vizsgált intervallum hány %-a?
   
   VÁLASZ:

   [–2,54; 2,54] intervallumon belül kisebb a hiba 2%-nál.
   A negyed rendű közelítés esetén a [-π;π] intervallum 80%-án kisebb a közelítés hibája 2%-nál.