11. évfolyam
Függvény határértéke a végtelenben 6
Információ ehhez a munkalaphoz
Szükséges előismeret
Határérték fogalma, függvény határértéke
Az alkalmazás nehézségi szintje, tanárként
Könnyű, nem igényel külön készülést.
Módszertani megjegyzések, tanári szerep
Legyen : R → R. Ha D() alulról nem korlátos halmaz, és van olyan A 
R, hogy bármely ε > 0 hibakorláthoz van olyan ω R küszöbszám, hogy minden < ω, D() pontban |() − A| < ε, akkor azt mondjuk, hogy az függvény határértéke -∞-ben A.
Felhasználói leírás
A határérték fogalma a függvényértékek változásának tendenciáját tartja szem előtt. Az úgynevezett „véges helyen vett véges határérték” fogalmát kiterjeszthetjük.
A P futópont mozgatásával változtatható ε értéke. A függvény grafikonjának A pontja mozgatható, a koordináták a különböző ε értékekhez tartozó küszöbszámok leolvasását segítik.
Diákoknak szóló bevezető kiegészítése
Két esetet különböztetünk meg, amikor a függvény értelmezési tartománya felülről nem korlátos illetve, amikor a függvény értelmezési tartománya alulról nem korlátos. Ebben a tananyagegységben az utóbbival foglalkozunk.
EMBED
Kérdések, megjegyzések, feladatok
- FELADAT
Tekintsük az f(x)=ex x R függvényt, és olvasd le a küszöbszámot az alábbi ε értékekhez: ε1 = 2; ε2 = 0,8; ε3 = 0,5
VÁLASZ:A küszöbszámok rendre 0,7; -0,22; -0,7.
A határérték a -∞-ben leolvasható a „Határérték” funkciójával, vagy kiszámoltatható a diákokkal. - FELADAT
Számítással ellenőrizd az első feladatban leolvasott értékeket!
ε1 = 2 esetén:
|ex-0| < 2
ex < 2
x < ln2 ≈ 0,7
mivel szigorúan monoton nő.
A többi ε érték esetén a küszöbszám hasonlóan számítható.