11. évfolyam: Függvény határértéke a végtelenben 5

11. évfolyam

Függvény határértéke a végtelenben 5

KERESÉS

Információ ehhez a munkalaphoz

Szükséges előismeret

Határérték fogalma, függvény határértéke

Az alkalmazás nehézségi szintje, tanárként

Könnyű, nem igényel külön készülést.

Módszertani megjegyzések, tanári szerep

Legyen f: R → R. Ha D(f) felülről nem korlátos halmaz, és van olyan A ∈ R, hogy bármely ε > 0 hibakorláthoz van olyan ω ∈ R küszöbszám, hogy minden x > ω, x ∈ D(f) pontban |f(x) − A| ≤ ε, akkor azt mondjuk, hogy az f függvény határértéke +∞-ben A.

Felhasználói leírás

A határérték fogalma a függvényértékek változásának tendenciáját tartja szem előtt. Az úgynevezett „véges helyen vett véges határérték” fogalmát kiterjeszthetjük.

Diákoknak szóló bevezető kiegészítése

Két esetet különböztetünk meg, amikor a függvény értelmezési tartománya felülről nem korlátos illetve, amikor a függvény értelmezési tartománya alulról nem korlátos. Ebben a tananyagegységben az előbbivel foglalkozunk.

EMBED

Kérdések, megjegyzések, feladatok

FELADAT
Tekintsük az f(x)= $\frac{sin(x)}{x}$ , x $\in$ R\{0} függvényt, és olvasd le a küszöbszámot az alábbi ε értékekhez: ε₁ = 0,8; ε₂ = 0,5; ε₃ = 0,35!

VÁLASZ:
A küszöbszámok rendre:
1,18; 1,94; 2,26.
A +∞-ben vett határérték leolvasható a „Határérték” funkciójával, vagy kiszámoltatható a diákokkal.
FELADAT
Számítással ellenőrizd az első feladatban leolvasott értékeket!

VÁLASZ:
ε₁ = 0,8 esetén:
| $\frac{sin(x)}{x}$ -0| < 0,8
Az egyenlőtlenség középiskolai módszerekkel nehezen megoldható, a grafikus megoldáshoz használhatjuk az Egyenlet grafikus megoldása 1. című tananyagegységet.
A többi ε érték esetén a küszöbszám hasonlóan számítható.