11. évfolyam
Függvény határértéke a végtelenben 4
Információ ehhez a munkalaphoz
Szükséges előismeret
Határérték fogalma, függvény határértéke
Az alkalmazás nehézségi szintje, tanárként
Könnyű, nem igényel külön készülést.
Módszertani megjegyzések, tanári szerep
Legyen f: R → R. Ha D(f) alulról nem korlátos halmaz, és van olyan A ∈ R, hogy bármely ε > 0 hibakorláthoz van olyan ω ∈ R küszöbszám, hogy minden x < ω, x ∈ D(f) pontban |f(x) − A| < ε, akkor azt mondjuk, hogy az f függvény határértéke +∞-ben A.
Felhasználói leírás
A határérték fogalma a függvényértékek változásának tendenciáját tartja szem előtt. Az úgynevezett „véges helyen vett véges határérték” fogalmát kiterjeszthetjük.
A számítógépegér görgőjével, illetve a rajzlap egérrel történő megragadásával és mozgatásával állíthatunk a megjelenítésen.
Diákoknak szóló bevezető kiegészítése
Két esetet különböztetünk meg, amikor a függvény értelmezési tartománya felülről nem korlátos illetve, amikor a függvény értelmezési tartománya alulról nem korlátos. Ebben a tananyagegységben az utóbbival foglalkozunk.
EMBED
Kérdések, megjegyzések, feladatok
- FELADAT
Tekintsük az f(x)=2x, x
R függvényt, és olvasd le a küszöbszámot az alábbi ε értékekhez: ε1 = 2; ε2 = 1; ε3 = 0,5.
VÁLASZ:A küszöbszámok rendre 1; 0; -1.
A határérték a -∞-ben leolvasható a „Határérték” funkciójával, vagy kiszámoltatható a diákokkal. - FELADAT
Számítással ellenőrizd az első feladatban leolvasott értékeket!
VÁLASZ:ε1 = 1 esetén:
|2x-0| < 2
2x < 2
x < 1
az exponenciális függvény szigorúan monoton nő, ezért
A többi ε érték esetén a küszöbszám hasonlóan számítható.