11. évfolyam
Függvény határértéke a végtelenben 2
Információ ehhez a munkalaphoz
Szükséges előismeret
Határérték fogalma, függvény határértéke
Módszertani célkitűzés
Legyen f: R → R. Ha D(f) felülről nem korlátos halmaz, és van olyan A ∈ R, hogy bármely ε > 0 hibakorláthoz van olyan ω ∈ R küszöbszám, hogy minden x > ω, x ∈ D(f) pontban |f(x) − A| < ε,akkor azt mondjuk, hogy az f függvény határértéke +∞-ben A.
Felhasználói leírás
A határérték fogalma a függvényértékek változásának tendenciáját tartja szem előtt. Az úgynevezett „véges helyen vett véges határérték” fogalmát kiterjeszthetjük.
A számítógépegér görgőjével, illetve a rajzlap megragadásával és mozgatásával módosíthatsz a megjelenítésen.
Diákoknak szóló bevezető kiegészítése
Két esetet különböztetünk meg, amikor a függvény értelmezési tartománya felülről nem korlátos illetve, amikor a függvény értelmezési tartománya alulról nem korlátos. Ebben a tananyagegységben az előbbivel foglalkozunk.
EMBED
Kérdések, megjegyzések, feladatok
- FELADAT
Tekintsük az f(x)=
+1, x 
R\{2} függvényt, és olvasd le a küszöbszámot az alábbi ε értékekhez:
ε1 = 1; ε2 = 0,2; ε3 = 0,01VÁLASZ:A küszöbszámok rendre 3; 7; 102.
A határérték leolvasható a „Határérték” funkciójával, vagy kiszámoltatható a diákokkal. - FELADAT
Számítással ellenőrizd az első feladatban leolvasott értékeket!
VÁLASZ:ε1 = 1 esetén:
|+1-1| < 1
< 1
3 < x
A többi ε érték esetén a küszöbszám hasonlóan számítható.