11. évfolyam: Függvény határértéke a végtelenben 1

11. évfolyam

Függvény határértéke a végtelenben 1

KERESÉS

Információ ehhez a munkalaphoz

Szükséges előismeret

Határérték fogalma, függvény határértéke.

Az alkalmazás nehézségi szintje, tanárként

Könnyű, nem igényel külön készülést.

Módszertani megjegyzések, tanári szerep

Legyen f: R → R. Ha D(f) felülről nem korlátos halmaz, és van olyan A R, hogy bármely ε > 0 hibakorláthoz van olyan ω ∈ R küszöbszám, hogy minden x > ω, x ∈ D(f) pontban |f(x) − A| < ε, akkor azt mondjuk, hogy az f függvény határértéke +∞-ben A.

Felhasználói leírás

A határérték fogalma a függvényértékek változásának tendenciáját tartja szem előtt. Az úgynevezett „véges helyen vett véges határérték” fogalmát kiterjeszthetjük.

Diákoknak szóló bevezető kiegészítése

Két esetet különböztetünk meg, amikor a függvény értelmezési tartománya felülről nem korlátos illetve, amikor a függvény értelmezési tartománya alulról nem korlátos. Ebben a tananyagegységben az előbbivel foglalkozunk.

EMBED

Kérdések, megjegyzések, feladatok

FELADAT
Tekintsük az függvényt, és olvasd le a küszöbszámot az alábbi ε értékekhez:
ε₁ = 1; ε₂ = 0,2; ε₃ = 0,02.
VÁLASZ:
A küszöbszámok rendre 1; 5; 10 000.
A határérték leolvasható a „Határérték” funkciójával, vagy kiszámoltatható a diákokkal.
FELADAT
Számítással ellenőrizd az első feladatban leolvasott értékeket!

VÁLASZ:
ε₁ = 1 esetén:
| $\frac{1}{x}$ -0| < 1
$\frac{1}{x}$ < 1
1 < x
A többi ε érték esetén a küszöbszám hasonlóan számítható.