GEOMATECH tananyagok

KERESÉS

Információ ehhez a munkalaphoz

Felhasználói leírás

Gyakran előfordul, hogy különböző típusú alakzatok, síkidomok területét kell meghatároznunk. Síkidomok esetén a terület meghatározása az egységnyi területtel való összevetés alapján adódik. Az egységet célszerű egy könnyen jellemezhető, egyszerű alakzattal megjeleníteni.
Ezt a szerepet az 1 oldalhosszúságú, ún. egységnégyzet kapta.

VÁLASZ:

Minden síkidomhoz hozzárendelünk egy pozitív számot, amelyet a síkidom területének nevezünk. Igazak a következők:

• Az egységnégyzet területe 1.
• Az egybevágó síkidomok területe egyenlő.
• Ha egy síkidomot két síkidomra vágunk szét, akkor a részek területének összege az eredeti síkidom területével egyenlő.

Igazolható, hogy létezik ilyen hozzárendelés, és ez a hozzárendelés egyértelmű.

EMBED

Kérdések, megjegyzések, feladatok

KAPCSOLÓDÓ ÉRDEKESSÉGEK
A Monte-Carlo módszert már a század elején is használta néhány statisztikus, de akkor indult igazán fejlődésnek, amikor Neumann János, S. Ulam és E. Fermi atommag reakciókra vonatkozó bonyolult és rendkívül számolásigényes matematikai problémák számítógéppel történő megoldására használták.

1. FELADAT
   A pontok számának növelésével juss el 1000 pontig, és foglald össze, mit tapasztalsz!
   
   VÁLASZ:

   A jobb oldali koordináta-rendszerben az ellipszisre eső pontok számának és az összes pont számának hányadosa látható.
   Ezek az értékek csak kis mértékben térnek el egymástól.
   Adjunk lehetőséget arra, hogy saját szavaikkal fogalmazzák meg a tapasztalataikat.
2. FELADAT
   Mekkora a valószínűsége annak, hogy egy pont az ellipszisre (a kerületére vagy a belsejébe) esik?
   
   VÁLASZ:

   A geometriai valószínűség esetén egy véletlen kísérlet elemi eseményeit egy geometriai alakzat pontjainak kiválasztásával modellezzük. Annak valószínűsége, hogy egy pont egy adott geometriai alakzatra esik, arányos az alakzat területével.
   Jelen esetben P(belső pont)=$\frac{ellipszis területe}{négyzet területe}$
3. FELADAT
   A pontok számának növelésével háromszor egymás után juss el 1000 pontig! Készíts táblázatot a belső pontok számáról (az oszlopok: k, n, $\frac{k}{n}$ ) ! Számítsd ki a $\frac{k}{n}$-ek átlagát!
   Mit tapasztalsz?
   
   VÁLASZ:

   Az átlag alig tér el az ellipszis területétől.
4. FELADAT Milyen kapcsolat lehet az ellipszis területe és az ellipszisre eső pontok száma között?
   VÁLASZ:

   Az ellipszis területének közelítő értéke a $\frac{k}{n}$$\cdot$T lesz, ahol T a négyzet területe, ami az ellipszist tartalmazza; k a ellipszisre eső pontok száma; n a négyzetre szórt pontok száma.
   Segítségként használhatjuk a „Ellipszis területe”jelölőnégyzetet.