GEOMATECH tananyagok

KERESÉS

Felhasználói leírás

BEVEZETŐ FELADAT
Bármely valós a és b számról el tudjuk dönteni, hogy milyen relációban állnak egymással.
Három eset lehetséges: a > b vagy a < b vagy a=b.
Ha kifejezéseket kapcsolunk össze >, <, ≤, ≥ jelekkel, egyenlőtlenségeket kapunk.
Algebrai úton nehezen vagy középiskolai módszerekkel egyáltalán nem megoldható egyenlőtlenségek megoldásában lényeges szerepet játszik a grafikus ábrázolás.
A grafikonok megrajzolása minden esetben sokat segíthet a keresett megoldáshalmaz megtalálásában.
Mely számok behelyettesítése esetén lesz a log₂x és az $\frac{1}{x-1}$+1 helyettesítési értéke egyenlő? Mely számok esetén lesz a értéke nagyobb, mint az $\frac{1}{x-1}$+1 értéke?

EMBED

Kérdések, megjegyzések, feladatok

1. FELADAT
   Állapítsd meg, hogy mi jelenik meg az ábrán!
   
   VÁLASZ:

   Hagyjuk, hogy a diákok maguk fedezzék fel, hogy mit látnak a képernyőn!
   Fontos, hogy a behelyettesítési érték és a relációs jel melletti négyzet kipipálásával kapott adatokat összekössék az ábrán láthatóakkal.
2. FELADAT
   Állítsd be az x=4 értéket!
   Ebben az esetben a log₂x vagy az $\frac{1}{x-1}$+1 kifejezés vesz fel nagyobb értéket?
   
   VÁLASZ:

   A „relációs jel” gomb segítségével ellenőrizzük le közösen az eredményt, és a diákok fogalmazzák meg, hogyan kapták az eredményt.
3. FELADAT
   A futópont mozgatásával keresd megc -nek azokat az értékeit, amelyekre a két kifejezés ugyanazt az értéket veszi fel!
   
   VÁLASZ:

   x₁=0,5; 2,88 < x₂ < 3 a pontos érték nem olvasható le (de a nagyítási funkciók segítségével nagyobb pontossággal is megadható – akár egérmozgatással is – például akár 2,8775 is leolvasható).
4. FELADAT
   
   1. Add meg az összes egész számot a [–4; 4] intervallumon belül, melyekre
      log₂x > $\frac{1}{x-1}$+1
   2. Add meg az összes egész számot a [–4; 4] intervallumon belül, melyekre
      log₂x < $\frac{1}{x-1}$+1
   A grafikonról leolvasott értékeket behelyettesítéssel ellenőrizd!
   
   VÁLASZ:

   1. 3; 4
   2. {2}

   Az ellenőrzéshez használjuk a „behelyettesítés” gombot.