GEOMATECH tananyagok

KERESÉS

Felhasználói leírás

Bármely valós a és b számról el tudjuk dönteni, hogy milyen relációban állnak egymással. Három eset lehetséges: a < b vagy a > b vagy a=b.
Ha kifejezéseket kapcsolunk össze jelekkel, egyenlőtlenségeket kapunk.
Algebrai úton nehezen vagy középiskolai módszerekkel egyáltalán nem megoldható egyenlőtlenségek megoldásában lényeges szerepet játszik a grafikus ábrázolás.
A grafikonok megrajzolása minden esetben sokat segíthet a keresett megoldáshalmaz megtalálásában.
Mely számok behelyettesítése esetén lesz a log₂x és az $\frac{1}{3}$x+$\frac{1}{3}$ helyettesítési értéke egyenlő? Mely számok esetén lesz a log₂x értéke nagyobb, mint az $\frac{1}{3}$x+$\frac{1}{3}$ értéke?

EMBED

Kérdések, megjegyzések, feladatok

1. FELADAT
   Állapítsd meg, hogy mi jelenik meg az ábrán!
   VÁLASZ:

   Hagyjuk, hogy a diákok maguk fedezzék fel, hogy mit látnak a képernyőn! Fontos, hogy a behelyettesítési érték és a relációs jel melletti négyzet kipipálásával kapott adatokat összekössék az ábrán láthatóakkal.
2. FELADAT
   Állítsd be az x=4 értéket!
   Ebben az esetben a log₂x vagy az $\frac{1}{3}$x+$\frac{1}{3}$ vesz fel nagyobb értéket?
3. FELADAT A futópont mozgatásával keresd meg azt az értéket, amelyre a két kifejezés ugyanazt az értéket veszi fel!
   VÁLASZ:

   x₁=2; x₂=8
   Ebben az esetben az algebrai megoldás meghaladja a középiskolai kereteket, és pont ezért jó a grafikus megoldás.
4. FELADAT
   1. Adj meg három különböző, pozitív egész számot, melyre
      log₂x > $\frac{1}{3}$x+$\frac{1}{3}$
   2. Adj meg három különböző, negatív egész számot, melyre log₂x < $\frac{1}{3}$x+$\frac{1}{3}$
   A grafikonról leolvasott értékeket behelyettesítéssel ellenőrizd!
5. FELADAT
   1. Add meg a [-4; 4] intervallum olyan részhalmazát, melynek minden elemére
      log₂x ≥ $\frac{1}{3}$x+$\frac{1}{3}$
   2. Add meg a [-4; 4] intervallum olyan részhalmazát, melynek minden elemére
      log₂x < $\frac{1}{3}$x+$\frac{1}{3}$
   VÁLASZ:

   1. [2; 4] részhalmazai
   2. ]0; 2[ részhalmazai