GEOMATECH tananyagok

KERESÉS

Felhasználói leírás

BEVEZETŐ FELADAT
Bármely valós a és b számról el tudjuk dönteni, hogy milyen relációban állnak egymással.
Három eset lehetséges: a > b vagy a < b vagy a=b.
Ha kifejezéseket kapcsolunk össze jelekkel, egyenlőtlenségeket kapunk.
Algebrai úton nehezen, vagy középiskolai módszerekkel egyáltalán nem megoldható egyenlőtlenségek megoldásában lényeges szerepet játszik a grafikus ábrázolás.
A grafikonok megrajzolása minden esetben sokat segíthet a megoldáshalmaz megtalálásában.
Mely számok behelyettesítése esetén lesz a 2^x és az x² helyettesítési értéke egyenlő? Mely számok esetén lesz a 2^x értéke nagyobb, mint az x² értéke?

EMBED

Kérdések, megjegyzések, feladatok

1. FELADAT
   Állapítsd meg, hogy mi jelenik meg az ábrán!
   
   VÁLASZ:

   Hagyjuk, hogy a diákok maguk fedezzék fel, hogy mit látnak a képernyőn!
   Fontos, hogy a behelyettesítési érték és a relációs jel melletti négyzet kipipálásával kapott adatokat összekössék az ábrán láthatóakkal.
2. FELADAT
   Állítsd be az x=3 értéket!
   Ebben az esetben a 2^x vagy az x² kifejezés vesz fel nagyobb értéket?
   VÁLASZ:

   A „relációs jel” gomb segítségével ellenőrizzük le közösen az eredményt, és a diákok fogalmazzák meg, hogyan kapták az eredményt.
3. FELADAT
   A futópont mozgatásával keresd meg x-nek azt az értékét, amelyre a két kifejezés helyettesítési értéke egyenlő!
   VÁLASZ:

   x₁=2; x₂=4; x₃ ábráról leolvasható közelítő értéke -0,77 (több tizedes jegyre kerekítve –0,766665).
   Ez az eddigiektől eltérő nehézségű feladat.
   A harmadik gyök irracionális, ebben az esetben az algebrai megoldás meghaladja a középiskolai kereteket, és pont ezért jó a grafikus megoldás.
4. FELADAT
   
   1. Adj meg három különböző, pozitív egész számot, melyekre
      2^x > x²
   2. Adj meg három különböző, negatív egész számot, melyekre
      2^x < x²
   A grafikonról leolvasott értékeket behelyettesítéssel ellenőrizd!
   VÁLASZ:

   1. x egész és x $\in$ ]0;2[U]4;+∞[
   2. x egész és x $\in$ ]-∞1]

   Az ellenőrzéshez használjuk a „behelyettesítés” gombot.
5. FELADAT
   
   1. Add meg a [-4; 4] intervallum olyan részhalmazát, melynek minden elemére
      2^x < x²
   2. Add meg a [-4; 4] intervallum olyan részhalmazát, melynek minden elemére
      2^x  ≥ x²
   VÁLASZ:

   A 3. feladatban kapott gyökök felhasználásával

   1. [-4; -0,77[]2; 4[
   2. [-0,77; 2]{4} részhalmazai