GEOMATECH tananyagok

KERESÉS

Felhasználói leírás

$\frac{a}{bx-u}$+v=cx+d típusú egyenlet esetén a paraméterek értékeinek változtatása hogyan módosítja a valós gyökök számát?

EMBED

Kérdések, megjegyzések, feladatok

1. FELADAT
   Ismerkedj meg az $\frac{a}{bx-u}$+v=cx+d típusú egyenlet grafikus megoldásával!
   Figyeld meg, mely paraméterek változtatása milyen függvénytranszformációkat eredményez, majd válaszolj az alábbi kérdésekre.
   A feladatok megoldásában segít az x tengely futópontjának mozgatása.
   
   VÁLASZ:

   Adjunk időt a diákoknak, hogy felfedezzék a különböző funkciókat.
2. FELADAT
   A paraméterek változtatásával adj meg olyan a, b, c, d, u és v értékeket, melyekre az ]-5;4] intervallumban
   1. az egyenletnek két valós gyöke van
   2. az egyenletnek egy valós gyöke van
   3. az egyenletnek nincs valós gyöke
   
   
   VÁLASZ:

   Minden részfeladat esetén több helyes válasz lehetséges. Részenként egyet-egyet írjunk fel a táblára, mert alkalmazhatjuk ezeket a további feladatokban, vagy használhatjuk az itt példaként megadottakat.

   1. A tengelyekkel párhuzamos eltolás és azok kombinációi, azaz u, v és d értékeinek módosítása.
   2. A konstans egyenesek, kivéve d = v. Valamint az érintők.
      a = –1, b = –0,5, u = 0, v = –1, c = –2, d = 2
3. FELADAT
   Állítsd be a csúszkákon a = 0,5, b = 2, u = –1,v = –2, c = 2, d = 1 értékeket! Mely paraméter(ek) változtatásával lehet megoldani, hogy
   1. az egyenletnek ne legyen valós gyöke?
   2. az egyenletnek egy valós gyöke legyen?
   1. Több megoldás is lehetséges, például: az y = –2 egyenes.
   2. Több megoldás is lehetséges, például: a = 0,5, b = 2, u = –1, v = –2, c = –1,5, d = –3,9
4. FELADAT
   Állítsd be a csúszkákon az a = 1, b = –2, u = 3, v = –1, c = 2, d = –1 értékeket. Válaszd meg az egyenlet alaphalmazát úgy, hogy egy intervallum legyen és
   1. az egyenletnek a megadott alaphalmazon egy valós gyöke legyen.
   2. az egyenletnek a megadott alaphalmazon ne legyen valós gyöke.
   Mindkét esetben két-két intervallumot is jelölj ki!
   1. ]–3; –1[, ]–1; 0]
   2. [–3; –2[, [0; 2]