11. évfolyam: Egy per ikszes egyenlőtlenség 1

11. évfolyam

Egy per ikszes egyenlőtlenség 1

KERESÉS

Információ ehhez a munkalaphoz

Szükséges előismeret

Egyenlőtlenségek megoldása grafikus úton.

Módszertani célkitűzés

Bizonyítsuk be, hogy pozitív x-ekre x → $\frac{4}{x^2}$ +x >=3!
Ezt az egyenlőtlenséget megoldhatjuk többféle módon. Ez a tananyagegység a következő megoldási módszert alkalmazza: ábrázoljuk a pozitív valós számok halmazán
értelmezett x → $\frac{4}{x^2}$ +x függvényt. A függvény görbéjén van egy mozgatható pont, aminek a segítségével leolvashatjuk a pont koordinátáit. A függvény minimumhelyének, és minimumértékének megkeresésével meggyőződhetünk az állítás igazságáról.

Módszertani megjegyzések, tanári szerep

A tananyag alkalmas arra, hogy más egyenlőtlenséget is meg lehessen vele oldani. Az egyenlőtlenség jobb oldalán álló konstans szabadon megválasztható.

Felhasználói leírás

Bizonyítsuk be, hogy pozitív x-ekre x → $\frac{4}{x^2}$ +x >=3!
Az egyenlőtlenség grafikus megoldása látható ebben a tananyagban.
Az alkalmazásban folytonos kékkel megrajzolva láthatod a x → $\frac{4}{x^2}$ +x (x > 0) függvény grafikonját, a szaggatott, fekete színű egyenes mozgatásával tudod beállítani az x → 3 konstansfüggvény grafikonját.

Tanácsok az interaktív alkalmazás használatához

KITEKINTÉS Melyik függvényhez tart az x → $\frac{4}{x^2}$ +x függvény (x $\in$ R\{0}), ha x →+∞? És ha x → -∞ ? (A függvény grafikonja a negatív valós számok halmazán szaggatott kék vonallal van megrajzolva az alkalmazásban.)

EMBED

Kérdések, megjegyzések, feladatok

FELADAT
Az M pont mozgatása közben a koordinátákat vizsgálva megfigyelheted függvénygörbe és az egyenes kapcsolatát. Hol van a minimuma az x → $\frac{4}{x^2}$ +x (x > 0) függvénynek és mennyi a minimum értéke? A minimum értéke hogyan befolyásolja a megoldást?