GEOMATECH tananyagok

KERESÉS

Felhasználói leírás

Egy kör adott pontján áthaladó érintő meredekségének kiszámítása egyszerű feladat.
Felmerül a kérdés, hogyan adható meg egy tetszőleges függvény grafikonja esetében egy adott pontbeli érintő meredeksége.

Feladatok

1. FELADAT
   Az ábrán az x+$\frac{1}{x}$; (x $\in$ R\{0}) függvény grafikonja látható. Add meg az ábrázolt függvény grafikonjának 2-3 pontjához tartozó érintő meredekségét!
   
   VÁLASZ:

   Bármely egyenes meredeksége meghatározható az egyenes két pontjának koordinátáiból.
   Az egyszerűség kedvéért válasszunk rácspontokat a feladat megoldásához.
   Segítségként a „P-beli érintő” funkció megjeleníti az érintőt.
   A „Meredekség értéke” funkció bejelölt állapotában a grafikonon az aktuális ponthoz tartozó meredekség értéke pont formájában jelenik meg az ábrán.
   Például: (1; 2); (3; 3,33); (4,49; 4,71)
   A meredekség rendre 0; 0,89; 0,95
2. FELADAT
   Rendezd táblázatba az előző két feladat eredményeit!
   
   VÁLASZ:

   x; f(x)=x+$\frac{1}{x}$; meredekség

    

3. FELADAT
   Az „Első derivált” funkció megjeleníti a függvény első deriváltját. Egészítsd ki a táblázatod az első derivált függvény helyettesíti értékeivel!
   A kitöltött táblázat alapján szerinted milyen kapcsolat lehet egy adott pontban a függvény első deriváltja és a függvény érintőjének meredeksége között?
   VÁLASZ:

   x	1	3
   	2	3,33
   meredekség értéke	0	0,89
   első derivált helyettesítési értéke	0	0,89

   A táblázat kitöltésével észreveszik, adott értékeknél a meredekség és az első derivált helyettesítési értéke megegyezik. Két oszlopot kitöltöttünk mintaként. Ha mégsem, javasoljuk a „Meredekség értéke” funkció használatát, mely bejelölt állapotában a grafikonon az aktuális ponthoz tartozó meredekség értéke megjelenik az ábrán.