11. évfolyam
Bayes-típusú feladatok 3.
Információ ehhez a munkalaphoz
Szükséges előismeret
Teljes valószínűség tétele.
Módszertani célkitűzés
A Bayes-tétel alkalmazása valószínűségi fa segítségével.
Az alkalmazás nehézségi szintje, tanárként
Nehéz, érdemes előre megismerni a teljes anyagot.
Módszertani megjegyzések
A lakosokat osztályozzuk (csoportosítjuk): először aszerint, hogy cukorbetegek vagy nem, majd mindkét esetben aszerint, hogy látássérültek vagy nem.
Ezek alapján meghatározható, hogy a lakosok körében mennyi a látássérültek, valamint a nem látássérültek aránya.
(A cukorbetegek aránya feltétel nélküli, az pedig, hogy az egyes esetekben a lakos látássérült vagy nem látássérült feltételes valószínűségeknek tekinthetők.)
Feladat
Egy város lakosainak 10%-a szenved valamilyen szintű cukorbetegségben (diabétesz). A cukorbetegek 5%-a – a betegség szövődményeként – látássérült. A nem cukorbetegek között a látássérültek aránya csupán 0,05%.
Ha semmi egyéb információnk nincs, akkor mekkora az esélye annak, hogy egy látássérült lakos cukorbeteg is?
Tanácsok az interaktív alkalmazás használatához
Beállítható a cukorbetegek aránya, a látássérült cukorbetegek aránya és a látássérült, de nem cukorbetegek aránya.
A hosszú vízszintes csúszkával lépésenként jeleníthető meg a valószínűségi fa.
Feladatok
- FELADAT
A lakosok hány százaléka
a) cukorbeteg és nem látássérült? (VÁLASZ:).
b) cukorbeteg és látássérült? (VÁLASZ:). - FELADAT
A lakosok hány százaléka
a) nem cukorbeteg és nem látássérült? (VÁLASZ:).
b) nem cukorbeteg és látássérült? (VÁLASZ:). - FELADAT
A lakosok hány százaléka
a) nem látássérült? (VÁLASZ:).
b) látássérült? (VÁLASZ:).
(Itt tulajdonképpen a teljes valószínűség tételét használtuk.) - FELADAT
Válaszolj az eredeti kérdésre: Ha semmi egyéb információnk nincs, akkor mekkora az esélye, hogy egy látássérült lakos cukorbeteg is? (VÁLASZ:
Ez tulajdonképpen a Bayes-tétel alkalmazása. - FELADAT
A látássérült cukorbetegek arányát és a látássérült, de nem cukorbetegek arányát megváltoztatva vizsgáld meg, hogyan változik az eredetileg feltett kérdésre adott válasz!
Melyik arány változtatása esetén változik gyorsabban az esély?