6. évfolyam
Legrövidebb töröttvonal két pont között
Információ ehhez a munkalaphoz
Szükséges előismeret
Tengelyes tükrözés, háromszög-egyenlőtlenség.
Módszertani célkitűzés
Ennek a tanegységnek a segítségével megmutathatjuk, hogyan található meg a két szakaszból álló töröttvonal minimális hosszához tartozó elrendezés, és hogyan igazolhatjuk, hogy ez a legrövidebb töröttvonal a tengelyes tükrözés tulajdonságai és a háromszög-egyenlőtlenség segítségével.
Az alkalmazás nehézségi szintje, tanárként
Könnyű, nem igényel külön készülést.
Felhasználói leírás
Keresd meg az egyenesnek azt a C pontját, amelyre a CA szakasz és a CB szakasz hosszának az összege a legkisebb lesz! Ha nem vagy biztosabban, hogy az egyenesnek melyik pontja lenne ez a keresett C pont, kísérletezz! – mozgasd a C pontot az egyenesen, és figyeld a szakaszok hosszának változását! Keresd a minimális nagyságot! (Ha szeretnéd a szakaszhosszak összegének nagyságát pontosan leolvasni, mert esetleg 2 különböző C pont esetén nem tudsz a szakaszhosszok nagysága között különbséget tenni, húzd a „Segítség” csúszkát az 1. pozíciójára.) Ha nem találod a megfelelő C pontot, gondold végig az alábbi módosított feladatot, és ha az sikerült, az eredeti feladatot próbáld meg ismét!
MÓDOSÍTOTT FELADAT
Továbbra is azt a C pontot keressük az egyenesről, amely esetén a CA és a CB szakaszok hosszának az összege minimális lesz – ezúttal a pontok (A és B) legyenek az egyenes két különböző oldalán! Ha a módosított feladat végiggondolása után sincs ötleted, húzd a „Segítség” csúszkát a következő állására!
Kérdések
- Mi vehető észre a kísérletileg meghatározott minimális helyzetben?
- Valóban teljesül is?
- Hogyan lehetne bizonyítani?
- Hogyan lehetne bizonyítani, hogy valóban ez a minimális helyzet?
Módosított feladat kérdései
- Hol volt a C pont abban az estben, amikor a két pont az egyenes különböző oldalán volt?
- Miért biztos, hogy ez a legrövidebb út a két pont között?
- Van-e olyan pont az egyenesnek az A-t tartalmazó oldalán, amelyik pont olyan messze van C-től, mint a B?
- Ha van, hogyan találhatnánk meg ezt? (Ha van, jelöljük B`-vel.)
- Miért biztos, hogy ebben az esetben a B` pont ugyanolyan messze lesz C-től, mint a B pont?